Методы бикластеризации для анализа интернет-данных


Описание модели DR-бимножеств


Бимножеством будем называть пару

, принадлежащую декартовому произведению

.

Частным случаем бимножеств являются формальные понятия. Приведем определения, которые помогут провести обобщение формальных понятий до бимножеств.

Определение 2.20   Обозначим через

число нулевых значений объекта

на признаках из

, т.е.

. Сходным образом через

определим число нулевых значений признака y на объектах из

.

Теперь формальные понятия можно ввести с помощью леммы.

Лемма 2.1   Бимножество (X,Y) является формальным понятием контекста K тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:

    или, аналогично 

(2.1)


    и 

(2.2)


Отношение "быть более частным" (отношение "специализации") в модели вводится иначе, чем это принято для решеток понятий. А именно, требование антимонотонности для содержания понятия заменяется требованием монотонности.

Определение 2.21   Отношение "быть более частным" определяется следующим образом:

тогда и только тогда, когда

и

. Ограничение

называется антимонотонным в смысле отношения

тогда и только тогда, когда

таких, что

. Двойственным образом,

называется монотонным в смысле отношения

тогда и только тогда, когда

. Заметим, что

означает, что бимножество

удовлетворяет ограничению

.

Ограничение на минимальный размер компонент бимножества выглядит следующим образом

. Такое ограничение монотонно по отношению

.

С помощью монотонного ограничения на допустимое число нулей, приходящихся на признак или объект, можно контролировать число нулей внутри бимножества, сохраняя при этом строгую связь между компонентами бимножества.

Определение 2.22   Пусть даны бимножество

и положительное целое число

, тогда

называется плотными тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет антимонотонному ограничению

и

Необходимо извлекать такие бимножества

, для которых объекты

(соответственно, признаки

) имеют большую плотность единичных значений на признаках из




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин