Методы бикластеризации для анализа интернет-данных


Описание модели


Исходные данные в модели представлены матрицей

, где

и

— множества индексов соответствующие двум типам величин и

— бимодальные значения близости, рассматриваемые как сходство. Задача аналитика — выявить основные связи между членами этих двух множеств, представленными значениями

. Для этой цели используется понятие бимодального кластера или бокс-кластера. Бокс-кластер определяется как Декартово произведение

подмножеств

и

. Любой бокс-кластер связан с подматрицей
.

Рассмотрим множество из

бокс-кластеров

с соответствующими весами интенсивности

. Будем называть такие кластеры аддитивными бокс-кластерами, если они приближают входные данные

в соответствии со следующей моделью (сравните [69],[55]):

(2.3)


с "небольшими" по величине остатками

,
,
. Булевы векторы

соответствуют бокс-кластеру

по следующему правилу:

тогда и только тогда, когда

, и

тогда и только тогда, когда

.

Аддитивная кластеризация использует двойную жадную стратегию оптимизации:

  1. кластеры находятся последовательно;
  2. каждый кластер формируется инкрементально поэлементным добавлением.

В частности, вначале находим только один бокс-кластер

, который минимизирует следующий критерий наименьших квадратов, основанный на модели (2.3):

(2.4)


Для любого

(например, равного максимальному

или среднему по всей подматрице

критерий (2.4) может быть записан следующим образом:

.

(2.5)


Данный критерий выражает идею близости элементов подматрицы

к одному и тому же значению

. Одно из преимуществ критерия (2.5) заключается в его немонотонности в традиционном понимании качества подгонки. Рассмотрим, например, его изменение, когда

добавляется к

:

(2.6)


Значение разности может быть либо отрицательным, либо положительным в зависимости от близости подмножества из строки

, соответствующего
, к

или 0. Если

отрицательно, то

должно быть добавлено к

, так как это уменьшает значение критерия

в (2.4). Если

, то

не добавляется к

, потому что значение




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин