Методы бикластеризации для анализа интернет-данных




Формальный анализ понятий (ФАП)


Определение 2.11   Формальный контекст

есть тройка

, где

— множество, называемое множеством объектов,

— множество, называемое множеством признаков,

— отношение.

Отношение

интерпретируется следующим образом: для

,

имеет место

, если объект

обладает признаком

.

Для формального контекста

и произвольных

и

определена пара отображений:

которые задают соответствие Галуа между частично упорядоченными множествами

и

(см. Раздел 2.1.1), а оператор

является оператором замыкания на

— дизъюнктном объединении

и

, т.е. для произвольного

или

имеют место следующие соотношения [1]:

(экстенсивность),

(идемпотентность),

  • если

    , то

    (изотонность).

  • Множество

    называется замкнутым, если

    [1].

    Определение 2.12   Формальное понятие формального контекста

    есть пара

    , где

    ,

    ,

    и

    . Множество

    называется объёмом, а

    — содержанием понятия

    .

    Очевидно, что объем и содержание произвольного формального понятия являются замкнутыми множествами.

    Множество формальных понятий контекста

    , которое мы будем обозначать посредством

    , частично упорядочено по вложению объёмов: формальное понятие

    является менее общим

    (более частным), чем понятие

    ,

    , если

    , что эквивалентно

    (

    — обобщение

    ).

    В работе [1] было показано, что подмножества произвольного множества, замкнутые относительно заданной на нем операции замыкания, образуют полную решётку, а в работах [83,33] — что множество всех понятий формального контекста

    образует полную решётку.

    Определение 2.13   Множество понятий контекста

    образует решётку

    , где

    . и

    . Такие решётки называют решётками понятий, или решётками Галуа [33].

    Любая полная решётка изоморфна решётке понятий некоторого формального контекста [33]. В качестве объектов этого контекста нужно выбрать

    -неразложимые элементы, а в качестве признаков —

    -неразложимые элементы исходной решётки. Тогда объект

    в контексте будет обладать признаком

    , если элемент решётки, соответствующий

    , находится "под" элементом, соответствующим




    Содержание  Назад  Вперед