Методы бикластеризации для анализа интернет-данных


Формальный анализ понятий (ФАП)


Определение 2.11   Формальный контекст

есть тройка

, где

— множество, называемое множеством объектов,

— множество, называемое множеством признаков,

— отношение.

Отношение

интерпретируется следующим образом: для

,

имеет место

, если объект

обладает признаком

.

Для формального контекста

и произвольных

и

определена пара отображений:

которые задают соответствие Галуа между частично упорядоченными множествами

и

(см. Раздел 2.1.1), а оператор

является оператором замыкания на

— дизъюнктном объединении

и

, т.е. для произвольного

или

имеют место следующие соотношения [1]:

  1. (экстенсивность),

  2. (идемпотентность),

  3. если

    , то

    (изотонность).

Множество

называется замкнутым, если

[1].

Определение 2.12   Формальное понятие формального контекста

есть пара

, где

,

,

и

. Множество

называется объёмом, а

— содержанием понятия

.

Очевидно, что объем и содержание произвольного формального понятия являются замкнутыми множествами.

Множество формальных понятий контекста

, которое мы будем обозначать посредством

, частично упорядочено по вложению объёмов: формальное понятие

является менее общим

(более частным), чем понятие

,

, если

, что эквивалентно

(

— обобщение

).

В работе [1] было показано, что подмножества произвольного множества, замкнутые относительно заданной на нем операции замыкания, образуют полную решётку, а в работах [83,33] — что множество всех понятий формального контекста

образует полную решётку.

Определение 2.13   Множество понятий контекста

образует решётку

, где

. и

. Такие решётки называют решётками понятий, или решётками Галуа [33].

Любая полная решётка изоморфна решётке понятий некоторого формального контекста [33]. В качестве объектов этого контекста нужно выбрать

-неразложимые элементы, а в качестве признаков —

-неразложимые элементы исходной решётки. Тогда объект

в контексте будет обладать признаком

, если элемент решётки, соответствующий

, находится "под" элементом, соответствующим




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин