Методы бикластеризации для анализа интернет-данных



Формальный анализ понятий (ФАП) - часть 2


.

Определение 2.14   Строчно- (столбцево-)редуцированным называется такой формальный контекст, в котором всякое объектное (признаковое) понятие является

-неразложимым (

-неразложимым). Редуцированным называется формальный контекст, являющийся одновременно строчно- и столбцево-редуцированным.

Определение 2.15   Пусть дан

— формальный контекст и

, тогда выражение

называется импликацией (на множествах признаков), если

(или

), т.е. все объекты из

, обладающие множеством признаков

, обладают также множеством признаков

.

Аналогичным образом определяются импликации на множествах объектов. Наличие импликации

в контексте

соответствует тому, что в диаграмме решётки

формальное понятие

находится ниже формального понятия

.

Импликации формального контекста удовлетворяют аксиомам Армстронга [33] для произвольных

:

  • ;

  • если

    то

    ;

  • если

    и

    то

    .

  • Помимо определённых выше однозначных (one-valued) формальных контекстов в анализе формальных понятий изучаются многозначные (many-valued) контексты:

    Определение 2.16   Многозначный формальный контекст есть четвёрка

    , где
    ,
    ,

    — множества (объектов, признаков и значений признаков, соответственно), а

    — тернарное отношение

    , задающее значение

    признака

    ,

    причём:

        и
        влечёт
    .

    Многозначные признаки могут рассматриваться как отображения

    , таким образом, можно обозначать

    вместо

    .

    Процедура сведения многозначных контекстов к однозначным называется шкалированием (scaling). Для шкалирования каждый признак многозначного контекста представляется формальным контекстом, называемым шкалой.

    Определение 2.17   Шкала для признака

    многозначного контекста

    есть (однозначный) контекст

    такой, что

    . Объекты в шкале называются значениями шкалы, а признаки — признаками шкалы.

    Определение 2.18   Пусть задан многозначный контекст

    и шкалы

    , тогда производным контекстом будем называть контекст

    , где множество признаков

    (

    ) и отношение




    Содержание  Назад  Вперед