Методы бикластеризации для анализа интернет-данных


Формальный анализ понятий (ФАП) - часть 2


.

Определение 2.14   Строчно- (столбцево-)редуцированным называется такой формальный контекст, в котором всякое объектное (признаковое) понятие является

-неразложимым (

-неразложимым). Редуцированным называется формальный контекст, являющийся одновременно строчно- и столбцево-редуцированным.

Определение 2.15   Пусть дан

— формальный контекст и

, тогда выражение

называется импликацией (на множествах признаков), если

(или

), т.е. все объекты из

, обладающие множеством признаков

, обладают также множеством признаков

.

Аналогичным образом определяются импликации на множествах объектов. Наличие импликации

в контексте

соответствует тому, что в диаграмме решётки

формальное понятие

находится ниже формального понятия

.

Импликации формального контекста удовлетворяют аксиомам Армстронга [33] для произвольных

:

  1. ;

  2. если

    то

    ;

  3. если

    и

    то

    .

Помимо определённых выше однозначных (one-valued) формальных контекстов в анализе формальных понятий изучаются многозначные (many-valued) контексты:

Определение 2.16   Многозначный формальный контекст есть четвёрка

, где
,
,

— множества (объектов, признаков и значений признаков, соответственно), а

— тернарное отношение

, задающее значение

признака

,

причём:

    и
    влечёт
.

Многозначные признаки могут рассматриваться как отображения

, таким образом, можно обозначать

вместо

.

Процедура сведения многозначных контекстов к однозначным называется шкалированием (scaling). Для шкалирования каждый признак многозначного контекста представляется формальным контекстом, называемым шкалой.

Определение 2.17   Шкала для признака

многозначного контекста

есть (однозначный) контекст

такой, что

. Объекты в шкале называются значениями шкалы, а признаки — признаками шкалы.

Определение 2.18   Пусть задан многозначный контекст

и шкалы

, тогда производным контекстом будем называть контекст

, где множество признаков

(

) и отношение




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин