Методы бикластеризации для анализа интернет-данных


Частично упорядоченные множества и решётки - часть 2


будем называть нижней полурешёткой (относительно частичного порядка

) и верхней полурешёткой (относительно частичного порядка

).

Определение 2.6   Пусть

— полурешётка. Множество

называется системой замыканий [33] или семейством Мура [1] (относительно

), если

.

Очевидно, что система замыканий (относительно

)

с определённой на ней операцией,

и

, образует полурешётку.

Определение 2.7   Упорядоченное множество

с определёнными на нем полурешёточными операциями

и

называется решёткой, если

и

являются, соответственно, нижней и верхней полурешётками (относительно

).

Операции

и

называют операциями взятия точной нижней и верхней грани в решётке, или инфимума и супремума соответственно.

Определение 2.8   Подрешёткой решётки

называется подмножество

такое, что если

,

, то

и

.

Полурешёточные операции

и

удовлетворяют в решётках следующему условию:

(поглощение).

Из любой конечной полурешётки можно получить решётку добавлением одного (максимального или минимального в зависимости от типа полурешетки) элемента.

Решётка называется полной, если у каждого подмножества его элементов есть супремум и инфимум (всякая конечная решётка является полной).

Определение 2.9   Интервал

состоит из всех элементов

, которые удовлетворяют неравенствам

. Порядковым фильтром (идеалом) решётки

называется подмножество

такое, что если

,

и

, то

(соответственно,

,

и

, то

).

Элемент

решётки называется инфимум-неразложимым или

-неразложимым (или неразложимым в пересечение), если для любых

и

, не выполняется

. Элемент

решётки называется супремум-неразложимым или

-неразложимым (или неразложимым в объединение), если для любых

и

не выполняется

.

Подмножество

полной решётки

называется инфимум-плотным, если

, и супремум-плотным, если

).

Определение 2.10   Пусть

и

— частично упорядоченные множества. Пара отображений

и

называется соответствием Галуа между частично упорядоченными множествами

и

, если для любых




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин